Automatismes

Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question. 

1. Jean consacre \(25 ~\%\) de sa journée de dimanche à faire ses devoirs. \(80 ~\%\) du temps consacré aux devoirs est consacré à faire un exposé. Le pourcentage du temps consacré à l’exposé par rapport à la journée de dimanche est égal à :
    a. \(80 ~\%−25 ~\%\)
    b. \(\dfrac{1}{4} \times 80 ~\%%\)
    c. \(0{,}08×25 ~\%\)
    d. Cela dépend de la durée de la journée de dimanche. 

2. Un prix diminue de \(50 ~\%\). Pour retrouver le prix initial, il faut une augmentation de :
    a. \(50 ~\%\)
    b. \(100 ~\%\)
    c. \(150 ~\%\)
    d. \(200 ~\%\)

3. Le prix d’une tablette a baissé : il est passé de \(250\) euros à \(200\) euros. Cela signifie que ce prix a été multiplié par :
    a. \(1{,}25\) 
    b. \(0{,}75\)
    c. \(0{,}8\)
    d. \(−0{,}8\) 

4. La seule égalité vraie est : 
    a. \(40 \times \dfrac{1}{40^3}=40^2\)
    b. \(\left(2^{-4}\right)^3=2^{-1}\)
    c. \(\dfrac{10^{-5}}{10^8}=10^{-13}\)
    d. \(5^{-6} \times 11^{-6}=55^{-12}\)

5. L’épaisseur d’une feuille de papier est égale à \(70 × 10^{−3}\) mm. L’épaisseur d’une pile de \(2 ~000\) feuilles est égale à :
    a. \(140\) cm 
    b. \(14\) mm 
    c. \(14\) cm 
    d. \(72\) cm 

6. Voici quatre planètes et leur masse.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{Terre} & 5~973 \times 10^{21}~\text{kg}\\\hline \text{Mercure}& 33{,}02 \times 10^{22}~\text{kg} \\\hline \text{Vénus}& 48~685 \times 10^{20}~\text{kg}\\\hline\text{Mars}& 6{,}4185 \times 10^{23}~\text{kg}\\\hline \end{array}\)

La planète dont la masse est la plus importante est :
    a. la Terre
    b. Mercure
    c. Vénus
    d. Mars

7. On additionne un nombre réel \(x\), avec son triple et son carré. Le résultat est égal à : 
    a. \((x+3x)^2\)
    b. \(x+(3x)^2\)
    c. \(1+3x^2\)
    d. \(4x+x^2\)

8. Dans la figure ci-dessous, les courbes \(\mathcal C\) et \(\mathcal C'\) représentent respectivement les fonctions\(f\) et \(g\).

L'ensemble des solutions de l'inéquation \(f(x) \leqslant g(x)\) est : 
    a. \([−2~ ; −1]\) 
    b. \([1~;2]\) 
    c. \([−2~ ; −1]∪[1~ ;2]\)
    d. \([−2~ ; −1]∩[1 ~;2]\)

9. On donne ci-dessous la courbe représentative \(\mathcal C\) d’une fonction \(f\) définie sur l’intervalle \([−3~ ; 2]\).

On s’intéresse à l’équation \(f(x)=0\). Une seule de ces propositions est exacte :
    a. L’équation \(f(x)=0\) n’admet aucune solution.  
    b. L’équation \(f(x)=0\) admet exactement une solution. 
    c.  L’équation \(f(x)=0\) admet exactement deux solutions, et ces solutions sont négatives. 
    d. L’équation \(f(x)=0\) admet exactement deux solutions, et ces solutions sont de signes contraires.

10. On considère une fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) dont le tableau de signes est donné ci-dessous. 

Parmi les quatre expressions proposées pour la fonction \(f\), une seule est possible.
    a. \(f(x)=-3x+6\)
    b. \(f(x)=x+2\)
    c. \(f(x)=x-2\)
    d. \(f(x) = -4x+2\)

11. On considère la relation \(C=(1+t)^2\). On cherche à isoler la variable \(t\). On a :
    a. \(t=\sqrt{C-1}\)
    b. \(t=\sqrt{C}-1\)
    c. \(t=\sqrt {1-C}\)
    d. \(t=1-\sqrt {C}\)

12. Le diagramme en barres ci-dessous donne la production d’électricité, en Twh (térawatt-heure), selon son origine (source : Insee). 

L’année où la production d’électricité d’origine hydraulique était la plus importante est :
    a. 1995
    b. 2001
    c. 2011
    d. 2016